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如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，DE/AB＝DC/BC，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-03-07 17:19:03
问题描述：

如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，

DE
AB
＝
DC
BC
，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．

答

∵∠B=∠EDC，

DE
AB
＝
DC
BC

∴△ABC∽△EDC（2分）
∵AB=5，AC=4，BC=3，CD=x，
∴DE＝
5
3
x，CE＝
4
3
x，
∴y＝x+
4
3
x+
5
3
x＝4x．（4分）
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴∠C=90°，
∴
12
5
≤CD≤4，即
12
5
≤x≤4．（6分）

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