当x∈(0,π)时,函数f(x)=1+cos2x+3sin2xsinx的最小值为(  ) A.22 B.3 C.23 D.4

问题描述:

当x∈(0,π)时,函数f(x)=

1+cos2x+3sin2x
sinx
的最小值为(  )
A. 2
2

B. 3
C. 2
3

D. 4

由cos2x=1-2sin2x,
整理得f(x)=sinx+

2
sinx
(0<x<π).
令t=sinx,0<t≤1,
则函数y=t+
2
t
在t=1时有最小值3.
故选B.