球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的1/2，那么这个球的表面积是_．
问题描述：
球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
，那么这个球的表面积是______． 1 2
答
球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，
AC2=AB2+BC2，∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=
R1 2
△OMA中，∠OMA=90°，OM=
R，AM=1 2
AC=30×1 2
=15，OA=R1 2
由勾股定理（
R）2+152=R2，1 2
R2=2253 4
解得R=10
3
球的表面积S=4πR2=1200π
故答案为：1200π．