球面上三点a.b.c组成这个球的一个截面的内接三角形,ab=18,bc=24,ac=30.且球心到该截面的距离为球半径的一半.求球的表面积.求a,c 两点的球面距离

问题描述:

球面上三点a.b.c组成这个球的一个截面的内接三角形,ab=18,bc=24,ac=30.且球心到该截面的距离为球半径的一半.求球的表面积.求a,c 两点的球面距离

根据内接三角形三边长可得∠B=90°
AC=30为截面圆的直径
设球半径为R
R²=r²+d²=15²+(R/2)²
R=10√3
设过球心、A、C的截面圆中,弧AC对应的圆心角为2x
cosx=d/R=1/2
x=π/3
AC球面距离:R*2x=20π/√3