如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量a＝(1， 1， −1)是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为_（结果用反三角函数值表示）．
问题描述：
如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量
＝(1， 1， −1)是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为______（结果用反三角函数值表示）．a
答
∵棱柱OAB-O1A1B1为直三棱柱
∴OO1⊥平面∠OAB，
结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系
则
=（0，0，1）为面OAB的一个法向量b
又∵向量
=(1， 1， -1)是平面OA1M的一个法向量a
设平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为θ，则
cosθ=
=|
•a
|b |
|•|a
|b
3
3
故平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为arccos
3
3
故答案为：arccos
3
3