高数 试证：当X>0时,有1/1+x
问题描述：
高数 试证：当X>0时,有1/1+x
答
证明：∵x＞0∴函数f（u）=lnu在1）闭区间[x,x+1]连续2）开区间（x,x+1）可导从而,由微分中值定理知：在开区间（x,x+1）内至少存在一点c使得f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x],其中,x＜c＜x+1∵f′(u)=1/u∴f′(c)...怎么从两端分母看出的区间啊三步走：观察，猜想，验证。
如前所述，不等号两端的式子是：某函数求导后的结果。
首先，观察中间式子是ln（1+x/x)，变形得：ln（x+1）-lnx，可见都是对数函数，猜想是对数函数求导，记为f（u）=lnu。
以下验证。
求导得：f′(u)=1/u①
再看不等式两端，其式子分别为：1/x+1,1/x②
显然，将x与x+1分别代入①式即得②式。不好意思 在问一下 不等号两边的式子为什么是求导后的结果怎么看出来不等式两边是不是被求到过了呢因为要用微分中值定理，即存在c∈(a,b)使得f′(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)，
所以其要领在于用端点值替换相应位置的c，而c含于f′（c）的表达式中。
你不妨再找几个例题看看，对比之后体会更有益于理解。