试证：当x≥0 时,有不等式 x乘以e的X次幂≤ln(1+x)
问题描述：
试证：当x≥0 时,有不等式 x乘以e的X次幂≤ln(1+x)
写错了,是e的负x次幂
答
f(x)=x*e^-x-ln(1+x) f'(x)=e^-x-x*e^x-1/(1+x) =(1-x)*e^-x-1/(1+x) =[(1-x^2)*e^-x-1]/(1+x) x≥0 所以1-x^2≤1,e^-x≤e^0=1 所以(1-x^2)*e^x≤1 所以x≥0时,f'(x)≤0 所以x≥0时,f(x)是减函数 所以f(x)≤f(0)=0*e...