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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△CAF为等腰三角形．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:00:06
问题描述：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形．

答

（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC．∴∠DCA=∠ACB=12∠DCB．∵DC=AB，∴∠DCB=∠ABC．∴∠ACB=12∠ABC．在△ACB中，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°．∴∠ACB+∠ABC=90°．∴12∠ABC+∠ABC=90°．∴∠A...
答案解析：（1）在三角形中，等边对等角，再利用角的等量关系可知∠ACB=

1
2
∠ABC，在直角三角形中，两锐角互余就可求解．
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，连接DB，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可证得AC=AF．
考试点：梯形；等腰三角形的判定；平行四边形的性质．

知识点：本题主要考查等腰梯形的性质及等腰三角形的判定．

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