1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明
问题描述：
1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明
答
你可以这样设定：
1*2*3*4+1=(2-1)2(2+1)(2+2)+1=(2^2+2-2)(2^2+2)+1=(2^2+2-1)^2
所以这个规律可以看做(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2
当然你也可以这样看n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3+1)^2
证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1）(n+2)]
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3+1)^2
答
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
= n(n+3)(n+1)(n+2) + 1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n) + 1
=(n^2+3n+1)^2