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1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明

分类: 作业答案 • 2022-09-25 08:40:21
问题描述：

1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明

答

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
= n(n+3)(n+1)(n+2) + 1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n) + 1
=(n^2+3n+1)^2

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