找规律:数学方面...(1+1)的平方=1的平方+2×1+1 (2+1)的平方=2的平方+2×2+1 (3+1)的平方=3的平方+2×3+1 (4+1)的平方=4的平方+4×4+1 . (n+1)的平方=n的平方+2n+1 将这个等式←、右两边相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+...+n可以用含n的代数式来表示.请推导出此公式来,并利用他计算: 15+16+17+18+...+67 1+2+3+4+...+2009 高手,速度...

问题描述:

找规律:数学方面...
(1+1)的平方=1的平方+2×1+1
(2+1)的平方=2的平方+2×2+1
(3+1)的平方=3的平方+2×3+1
(4+1)的平方=4的平方+4×4+1
.
(n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这个等式←、右两边相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+...+n可以用含n的代数式来表示.请推导出此公式来,并利用他计算:
15+16+17+18+...+67
1+2+3+4+...+2009
高手,速度...

(4+1)的平方=4的平方+4×4+1 ??
你打错了吧
你的下面的题目可用高斯算法来解
(首项+末项)*项数/2
(15+67)*53/2=2173
(1+2009)*2009/2=2019045

你几年级啊
这好像是高中的
这是等差数列的前N项和
是N(N+1)除以2

1+2+3+……+n=(1+n)+(2+n-1)+……=(1+n)*n/2=(n^2+n)/2;
1、原式=(67^2+67)/2;
2、(原式=2009^2+2009)/2