已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±3/4x,则此双曲线的离心率为_.

问题描述:

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

3
4
x,则此双曲线的离心率为______.

∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

3
4
x,
∴设双曲线方程为
x2
16
-
y2
9
,λ>0,
∴双曲线的标准方程为
x2
16λ
-
y2
=1

∴a2=16λ,c2=25λ,
∴此双曲线的离心率e=
25λ
16λ
=
5
4

故答案为:
5
4