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若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k（k为常数），则称数列{an}为“等比和数列”，k称为公比和.已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2014=（　　）A. 1B. 2C. 21006D. 21007

分类: 作业答案 • 2022-03-05 13:07:06
问题描述：

若数列{an}满足

an+2
an+1
+
an+1
an
=k（k为常数），则称数列{an}为“等比和数列”，k称为公比和.已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2014=（　　）
A. 1
B. 2
C. 21006
D. 21007

答

由

a3
2
+
2
1
＝3，得a3=2，
a2=a3=2，
由
a4
2
+
2
2
＝3，得a4=4，
由
a5
4
+
4
2
＝3，得a5=4，
a4=a5=4，
由
a6
4
+
4
4
＝3，得a6=8，
由
a7
8
+
8
4
＝3，得a7=8．
a6=a7=8…
由此可知a2014=a2015＝21007．
故选：D．
答案解析：由n=1，2，3，4，5，6，分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，然后总结规律，求出a2014．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查了数列递推式，解答此题的关键在于分析出数列的项规律出现，是中档题．

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