将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn÷bnsn-sn²=1(n≥2)(1)求证:数列{1/Sn}成等差数列,并求出数列{bn}的通项公式;(2)若从第三行起,每一组中的数自左向右均构成等比数列,且公比q为同一个正数,当a18=-4/91时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.

问题描述:

将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn÷bnsn-sn²=1(n≥2)
(1)求证:数列{1/Sn}成等差数列,并求出数列{bn}的通项公式;
(2)若从第三行起,每一组中的数自左向右均构成等比数列,且公比q为同一个正数,当a18=-4/91时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.