若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k(k为常数),则称数列{an}为“等比和数列”,k称为公比和.已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列,其中a1=1,a2=2,则a2014=(  ) A.1 B.2 C.21006 D

问题描述:

若数列{an}满足

an+2
an+1
+
an+1
an
=k(k为常数),则称数列{an}为“等比和数列”,k称为公比和.已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列,其中a1=1,a2=2,则a2014=(  )
A. 1
B. 2
C. 21006
D. 21007

a3
2
+
2
1
=3,得a3=2,
a2=a3=2,
a4
2
+
2
2
=3
,得a4=4,
a5
4
+
4
2
=3
,得a5=4,
a4=a5=4,
a6
4
+
4
4
=3
,得a6=8,
a7
8
+
8
4
=3
,得a7=8.
a6=a7=8…
由此可知a2014=a201521007
故选:D.