若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k(k为常数),则称数列{an}为“等比和数列”,k称为公比和.已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列,其中a1=1,a2=2,则a2014=( ) A.1 B.2 C.21006 D
问题描述:
若数列{an}满足
+an+2 an+1
=k(k为常数),则称数列{an}为“等比和数列”,k称为公比和.已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列,其中a1=1,a2=2,则a2014=( )an+1 an
A. 1
B. 2
C. 21006
D. 21007
答
由
+a3 2
=3,得a3=2,2 1
a2=a3=2,
由
+a4 2
=3,得a4=4,2 2
由
+a5 4
=3,得a5=4,4 2
a4=a5=4,
由
+a6 4
=3,得a6=8,4 4
由
+a7 8
=3,得a7=8.8 4
a6=a7=8…
由此可知a2014=a2015=21007.
故选:D.