若a是根号2-b与根号2+b的等比中项,则(2ab)/([a]+[b])的最大值为
问题描述:
若a是根号2-b与根号2+b的等比中项,则(2ab)/([a]+[b])的最大值为
[ ]是绝对值
答
∵a是2-b与2+b的等比中项,∴a2 =2-b2 ⇒a2 +b2 =2根据基本不等式知2ab|a|+|b|≤2|a|·|b||a|+|b|≤ a2+b2 2 =1.即 2ab |a|+|b| 的最大值为1.