若直角三角形的斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是_．
问题描述：
若直角三角形的斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是______．
答
设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，内切圆的半径为r则
∵r=
=a+b−c 2
−a+b 2
1 2
∵1＝a2+b2≥
，(a+b)2
2
∴（a+b）2≤2
∴a+b≤
2
∴r≤
−1
2
2
当且仅当a=b时取等号
所以其内切圆半径的最大值是
−1
2
2