若直角三角形ABC斜边长C=1,那么它的内切圆半径R的最大值为?
问题描述：
若直角三角形ABC斜边长C=1,那么它的内切圆半径R的最大值为?
答
c=1
设直角边是a,b
则a^2+b^2=c^2=1
它的内切圆半径R=(a+b-c)/2=(a+b-1)/2
因为(a^2+b^2)/2≥[(a+b)/2]^2
所以(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]=√(1/2)=√2/2
所以R=(a+b-1)/2≤(√2-1)/2
即它的内切圆半径R的最大值为(√2-1)/2
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