在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证,(1)EF平行平面PBD(2)平面PEF垂直平面PAC
问题描述:
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证,(1)EF平行平面PBD(2)平面PEF垂直平面PAC
答
证明:(1)∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF//BD∵EF平行于平面PBD上的一条直线∴EF//平面PBD(2)∵ABCD是菱形,所以BD⊥AC,∵EF//BD,∴EF⊥AC设AC与BD相交于O,则BO=OD,连接PO∵PB=PD,∴PO⊥BD,故EF⊥PO∴EF⊥平面PAC从...