在矩形ABCD中,点E、F在AD边上,CE、CF分别与BD交于点M、N,AE=EF=FD=4cm,AB=16cm,求MN的长

问题描述:

在矩形ABCD中,点E、F在AD边上,CE、CF分别与BD交于点M、N,AE=EF=FD=4cm,AB=16cm,求MN的长

此题却条件,不可解。

MN=3/20*BD=3CM
DM/BM=DE/BC
DF/BN=DF/BC
MN=DM-DN=(0.4-0.25)BD=3cm

可以验证三角形EMD与三角形MBC相似
所以MD/MB=ED/BC=8/12=2/3
因为BD=根号(16*16+12*12)=20
所以MD=8
同理可以验证三角形FND与三角形BNC相似
所以ND=5
所以MN=MD-ND=3

因为ABCD为矩形
所以AD平行于BC
所以三角型END相似于三角型CMB
所以ED比上BC等于MD比上BM
所以DM比BM等于2比3
同理
ND比BN等于1比三
再通过勾股定理求出BD
则……