在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接A1C,A1D,BD求证A1C⊥BD2.求三棱锥A1-BCD的体积
问题描述：
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接A1C,A1D,BD求证A1C⊥BD
2.求三棱锥A1-BCD的体积
答
1.
证明：
连接AC
∵AB=BC
∴四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∵A1C在平面ABCD的射影为AC
∴A1C1⊥BD
2.
∵CD=AB=1
S⊿BCD=½BC×CD=½
V三棱锥=1/3×S ⊿BCD ×AA1（高）=1/3×½×2=1/3