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设集合A={（x，y）|y=x2+4x+6}，B={（x，y）|y=2x+a}，问： （1）a为何值时，集合A∩B有两个元素； （2）a为何值时，集合A∩B至多有一个元素．

分类: 作业答案 • 2022-03-04 13:54:31
问题描述：

设集合A={（x，y）|y=x2+4x+6}，B={（x，y）|y=2x+a}，问：
（1）a为何值时，集合A∩B有两个元素；
（2）a为何值时，集合A∩B至多有一个元素．

答

（1）由方程组

y＝x2+4x+6
y＝2x+a
，
得x2+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）＞0，得a＞5，
∴a＞5时，集合A∩B有两个元素．
（2）由方程组
y＝x2+4x+6
y＝2x+a
，
得x2+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）≤0，得a≤5，
∴a≤5时，集合A∩B至多有一个元素．

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