如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．（1）求三棱锥A1-BCD的体积．（2）求证：A1C⊥BD．
问题描述：
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．
（1）求三棱锥A1-BCD的体积．
（2）求证：A1C⊥BD．
答
（本小题满分8分）（1）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥平面BCD，A1A是三棱锥A1-BCD的高，AA1=BB1=2，（1分）AB=BC=1，S△BCD＝12BC×CD＝12，（2分）∴V三棱锥A1−BCD=13×12×2=13．（3...
答案解析：（1）由已知条件推导出A1A是三棱锥A1-BCD的高，AA1=BB1=2，S△BCD＝
BC×CD＝1 2
，由此能求出三棱锥A1-BCD的体积．1 2
（2）连结AC，由已知条件推导出A1A⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面A1AC，由此能证明A1C⊥BD．
考试点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．