如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M是线段B1D1的中点． （1）求证：BM∥平面D1AC； （2）求三棱锥D1-AB1C的体积．
问题描述：
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=
，M是线段B1D1的中点．
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（1）求证：BM∥平面D1AC；
（2）求三棱锥D1-AB1C的体积．
答
（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．（2分）∵D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（4分）（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2...