若向区域y2≤cos2x−π2≤x≤π2内任意投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为______．
问题描述：
若向区域
内任意投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为______．
y2≤cos2x −
≤x≤π 2
π 2
答
不等式y2≤cos2x，即|y|≤|cosx|，得-|cosx|≤y≤|cosx|
因此，作出
表示的平面区域，得到如图所示的由弧ABD与弧ACD围成的图形，其面积为
y2≤cos2x −
≤x≤π 2
π 2
S1=4
cosxdx=4（-sinx）
∫
π 2 0
=4[（-sin
|
π 2 0
）-sin0]=4，π 2
∵单位圆x2+y2=1的面积S=πr2=π，
∴点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为P=
=S S1
．π 4
故答案为：
π 4
答案解析：根据题意作出题中不等式表示的平面区域，得到如图所示由弧ABD与弧ACD围成的图形，利用积分计算公式算出它的面积S=4，再算出单位圆的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P落在单位圆x2+y2=1内的概率．
考试点：几何概型．
知识点：本题通过求P点落在指定区域的概率，考查了函数图象的作法、定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．