已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_．
问题描述：
已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为______．
答
设M（x，y），B（x1，y1），C（x2，y2），
则x1+x2=2x，y1+y2=2y=2y，且x12+y12=9，x22+y22=9，
所以（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，（y1+y2）2=y12+y22+2y1y2，
上两式相加，得（2x）2+（2y）2=9+9+2x1x2+2y1y2，所以x1x2+y1y2=2x2+2y2-9
又PB⊥PC，所以
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y2−2
x2−1
＝−1，
y1−2
x1−1
得到x1x2+y1y2-2（y1+y2）-（x1+x2）+5=0，
代入得2x2+2y2-9-4y-2x+5=0，
所以M轨迹方程为x2+y2-x-2y-2=0．