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设x-y+1=0，求d＝x2+y2+6x−10y+34+x2+y2−4x−30y+229的最小值．

分类: 作业答案 • 2022-03-04 13:04:14
问题描述：

设x-y+1=0，求d＝

 x2+y2+6x−10y+34
+
 x2+y2−4x−30y+229
的最小值．

答

d＝

 x2+y2+6x−10y+34
+
 x2+y2−4x−30y+229
=
 (x+3)2+(y−5)2
+
 (x−2)2+(y−15)2

可看作点A（-3，5）和B（2，15）
到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，
作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，
对称的点A′（4，-2），
则dmin＝|A′B|＝
 293

答案解析：由题设条件知，p=
 (x+3)2+(y−5)2
+
 (x−2)2+(y−15)2
可看作点A（-3，5）和B（2，15）到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，对称的点A′（4，-2），则dmin＝|A′B|＝
 293

考试点：点到直线的距离公式．
知识点：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线 的距离，

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