已知椭圆的两个焦点F1F2过F2做椭圆长轴的垂线交椭圆于p,若三角形F1F2P为等腰,则椭圆的离心率是多少
问题描述：
已知椭圆的两个焦点F1F2过F2做椭圆长轴的垂线交椭圆于p,若三角形F1F2P为等腰,则椭圆的离心率是多少
答
x²/a²+y²/b²=1
F2(c,0)
则垂线x=c
c²/a²+y²/b²=1
y²=b²(1-c²/a²)=b²(a²-c²)/a²=b^4/a²
|y|=b²/a
PF2=b²/a
F1F2=2c
所以b²/a=2c
a²-c²=2ac
c²+2ac-a²=0
c=(-2a±2√2a)/2=-a±√2a
c/a=-1±√2
0