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若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）A. 1B. 2C. 22D. 3

分类: 作业答案 • 2022-03-03 22:31:06
问题描述：

若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）
A. 1
B.

2

C.
2
2

D.
3

答

过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线
y=x2-lnx相切，
设P（x0，x02-lnx0）则有
k=y′|x=x0=2x0-

1
x0
．
∴2x0-
1
x0
=1，∴x0=1或x0=-
1
2
（舍去）．
∴P（1，1），
∴d=
|1−1−2|
 1+1
=
 2
．
故选B．
答案解析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x-2的最小距离．
考试点：点到直线的距离公式．
知识点：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．

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