已知样本方差S^2=1/10[x1^2+x2^2+...+x10^2-160]则平均数为多少?
问题描述：
已知样本方差S^2=1/10[x1^2+x2^2+...+x10^2-160]则平均数为多少?
答
S^2=1/n[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]
=1/n[x1^2+x2^2+...+xn^2-(2x1x'+2x2x'+...+2xnx')+(x')^2*n]
=1/n[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-2(x1+x2+...+xn)x'+n*(x')^2]
=1/n[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-2(nx')*x'+n(x')^2]
=1/n[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-n(x')^2]
注:x'表示平均数
由题目中有:S^2=1/10[x1^2+x2^2+...+x10^2-160]
10*(x')^2=160
即平均数x'=4 或-4
答
S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2……+(xn-x)^2] x为平均数
=1/n[x1^2……+xn^2-2(x1+x2……+xn)x+nx^2]
=1/n[x1^2……+xn^2-2nx*x+nx^2]
=1/n*(x1^2……+xn^2-nx^2)
所以对比可得到：n=10 nx^2=160
x=4或-4
平均数是4或-4