求抛物线y^2=2px及其在点【p/2 p]处的法线方程所围成图形的面积p>0
问题描述：
求抛物线y^2=2px及其在点【p/2 p]处的法线方程所围成图形的面积p>0
答
解
先求法线方程
y^2=2px
y'=p/y
所以k=1
所以法线斜率为-1
所以法线方程为
y=-x+3/2p
求两曲线的交点
y^2=2px
y=-x+3p/2
交点为[p/2 p] [9p/2 -3p]
所以
图形的面积为
A=∫p -3p[(3p/2-y)-y^2/2p]dy=16/3 p^2
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