等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1an}的前n项和是(  ) A.Sn−1 B.Snq−n C.Snq1−n D.Sn−1qn−1

问题描述:

等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{

1
an
}的前n项和是(  )
A. Sn−1
B. Snq−n
C. Snq1−n
D. Sn−1qn−1

由题意,数列{

1
an
}是以1为首项,
1
q
为公比的等比数列
∴数列{
1
an
}
的前n项和是
1−
1
qn
1−
1
q
=
1−qn
1−q
q1−n
=Snq1−n
故选C.