已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数.求证:f(x)是定义域上的单调增函数
问题描述:
已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数.求证:f(x)是定义域上的单调增函数
答
由奇函数得m=1
原函数为f(x)=lg(1+x)/(1-x)
定义域为-1<x<1
然后就任取x1,x2属于(-1,1),x1<x2
f(x2)-f(x1)=...(变形就不写了)
最后变为:lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1>x1-x2,x1x2<1
则[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]>1
则lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]>0
f(x2)-f(x1)>0
所以为增函数.