已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（ ）A. 23B. 32C. 2D. 3
问题描述：
已知函数f（x）=
x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（ ）1 3
A.
2 3
B.
3 2
C. 2
D. 3
答
知识点：此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，灵活运用不等式的范围求未知数的最值，是一道综合题．
f′（x）=x2+2ax-b，因为函数f（x）在区间[-1，3]上是减函数即在区间[-1，3]上，f′（x）≤0，得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，设u=2a+b≥1...
答案解析：求出f′（x），因为函数在区间[-1，3]上是减函数得到f（-1）和f（3）都小于0分别列出关于a与b的两个不等式，联立即可解出a的取值范围得到a的最小值，把a的最小值当然①即可求出b的最小值，求出a+b的值即可．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，灵活运用不等式的范围求未知数的最值，是一道综合题．