点p为△ABC的内心,内心是三角形三条角平分线的交点,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD^2=AB*AE,求证：DE是圆O的切线.为什么△DCE相似于△ADE

分类: 作业答案 • 2022-03-01 18:49:22

问题描述：

点p为△ABC的内心,内心是三角形三条角平分线的交点,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,
满足AD^2=AB*AE,求证：DE是圆O的切线.
为什么△DCE相似于△ADE

答

因为：AD^2=AB*AE 又角BAD=角DAE,所以三角形BAD相似于三角形DAE,只要推出这两个三角形相似，剩下的就好说了，比如角ABD是直角，那么ADE也是直角，你自己推就OK了。

答

因AD^2=AB*AE,又角BAD=角DAE,则△BAD相似于△DAE
易知△DCE相似于△ADE,易得DE：AE=CE：DE,从而DE^2=EC*EA
由切割线定理逆定理可知DE为圆O的切线