求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切．
问题描述：
求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切．
答
设AB中点M(x0,y0),过M作MN垂直于准线，过A作AA1垂直于准线，过B作BB1垂直于准线，
根据梯形中位线，MN=[AA1+BB1]/2 AA1=AF,BB1=BF
MN=AB/2,
焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切
答
设焦点弦是PQ,
设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=PF,Q到准线的距离d2=QF.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=(PF+QF)/2=PQ/2.
即圆心M到准线的距离等于半径PQ/2,所以,圆与准线是相切.