过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k

问题描述:

过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k

假设存在这样的圆.由双曲线方程x^2-y^2=1,得:c=√(1+1)=√2,∴F的坐标是(√2,0).一、当AB不存在斜率时,AB的方程显然是x=√2.  令x^2-y^2=1中的x=√2,得:y=-1,或y=1,  ∴A、B两点的坐标是(√2...