求曲面z＝4-（x∧2+y∧2）和平面z＝0所围城的空间体的体积V
问题描述：
求曲面z＝4-（x∧2+y∧2）和平面z＝0所围城的空间体的体积V
答
画出图形,见图形：
积分区间D为x²+y²≤4,可以考虑极坐标形式,即x=rcosθ,y=rsinθ,故dD=rdrdθ
z=4-(x²+y²)=4-r²
体积V=∫∫(D)d(D)=∫<0→2π>dθ∫<0→2>(4-r²)rdr=8π.