已知函数f(x)=(a-x^2)/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k
问题描述：
已知函数f(x)=(a-x^2)/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])
已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).
(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k
答
对f(x)求导
f'(x)=(-x^2+a)/x^2+1/x
=(-x^2+x-a)/x^2
令-x^2+x-a=0
Δ=1-4a>0
故x=(1+根号下(1-4a))/2或x=(1-根号下(1-4a))/2(舍)
因0
因g'(x)在全域单减
故g'(x)max=g'(1/2)