如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD； （2）CM=CN； （3）△CMN为等边三角形； （4）MN∥BC．
问题描述：
如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：
（1）AE=BD；
（2）CM=CN；
（3）△CMN为等边三角形；
（4）MN∥BC．
答
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的运用性质进行推理的能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
答案解析：（1）根据等边三角形的性质得出AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS推出△ACE≌△DCB即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CDB，根据等边三角形的性质得出AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°，求出∠DCE=60°，推出∠ACM=∠DCN，根据ASA推出△ACM≌△DCN即可；
（3）根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推出△CMN为等边三角形，推出∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°，求出∠CMN=∠ACM=60°，即可得出答案；
（4）根据等边三角形的性质得出∠CMN=∠ACM=60°，根据平行线的判定得出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的运用性质进行推理的能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．