已知CD是圆O的直径,角EOD=78度,A是DC延长线上一点,AE交圆O于点B,且AB=OC,求角A的度数
问题描述：
已知CD是圆O的直径,角EOD=78度,A是DC延长线上一点,AE交圆O于点B,且AB=OC,求角A的度数
答
∵AB=OC=OB
∴∠OAB=∠AOB
∴∠OBE=2∠A
∴∠BOE=180°-∠OBE-∠OEB=180°-4∠A
又∠DOE+∠BOE+∠AOB=180°
∴78°+180°-4∠A+∠A=180°
即∠A=26°
答
∵AB＝OC,OC＝OB
∴∠A＝∠AOB
∴∠OBE＝∠A+∠AOB＝2∠A
∵OB＝OE
∴∠OEB＝∠OBE＝2∠A
∴∠EOD＝∠A+∠OEB＝3∠A
∴3∠A＝78
∴∠A＝26°