动点P为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ） A.一条
问题描述：
动点P为椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）y2 b2
A. 一条直线
B. 双曲线的右支
C. 抛物线
D. 椭圆
答
如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）=F1G+F2D（F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，即点G与点A重合，...