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已知a，b为实数，证明：（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．

分类: 作业答案 • 2022-02-28 18:50:55

问题描述：

已知a，b为实数，证明：（a⁴+b⁴）（a²+b²）≥（a³+b³）²．

答

证明：根据柯西不等式，有（a⁴+b⁴）（a²+b²）≥（a²•a+b²•b）²=（a³+b³）²．
∴（a⁴+b⁴）（a²+b²）≥（a³+b³）²．
答案解析：根据柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．即可证明结论．
考试点：不等式的证明；一般形式的柯西不等式．
知识点：本题考查不等式的证明，考查柯西不等式，比较基础．

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