已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=______．
问题描述：
已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=______．
答
显然a≠0．故原方程为关于x的二次方程．
△=[-（3a2-8a）]2-4a2（2a2-13a+15），
=[a（a+2）]2
是完全平方式．
故x=
(3a2−8a)±a(a+2) 2a2
即x1=
=2-2a−3 a
，x2=3 a
=1-a−5 a
．5 a
当2-
是整数时，a=1，3；3 a
当1-
是整数时，a=1，5．5 a
综上所述，a=1，3或5．
答案解析：利用根的判别式得出关于a的式子，然后求出两根，利用倍数与约数求出a的值．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
知识点：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及方程根的求法和数据的倍数与约数．