已知一元二次方程2m^2x^2--(3m^2--8m)x+2m^2--13m+15=0（其中m为正整数）至少有一个整数根,求m的值
问题描述：
已知一元二次方程2m^2x^2--(3m^2--8m)x+2m^2--13m+15=0（其中m为正整数）至少有一个整数根,求m的值
^ 这个是平方 -- 这个是减号
答
∵Δ=(3m-8m)-8m(2m-13m+15)=m(9m-48m+64-16m+104m-120)=7m(-m+8m-8)≥0 ∴m-8m+8≤0 ∴4-2√2≤m≤4+2√2 又∵m是正整数 ∴m可以是1,2,3,4,5,6 又∵原方程至少有一个整数根 ∴Δ=7m(-m+8m-8)必须是完全平方数 而√7显然是无理数,而m可以开平方,所以(-m+8m-8)必须是7的倍数,∴-m+8m-8=7（m=3或5） 或-m+8m-8=7m（无解） 或-m+8m-8=7m（无解） ∴m只可能是3或5 进一步计算：当m=3时,原方程为：18x-3x-6=0 即6x-x-2=0,解得x=3/4或-1/2,不符合题意,舍去 当m=5时,原方程为：50x-35x=0 即10x-7x=0,解得x=0或7/10,其中,x=0是整数解,符合题意 最终得到m=5