已知f x 是R上的偶函数 g x 是奇函数,g x过点(-1,1)且gx=f(x-1),则f2007+f2008 ”
问题描述:
已知f x 是R上的偶函数 g x 是奇函数,g x过点(-1,1)且gx=f(x-1),则f2007+f2008 ”
答
奇函数g(x)g(0)=0,g(1)=-g(-1)=-1奇函数g(x)g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1)f(x)偶,f(-x-1)=f(x+1)=-f(x-1)所以f(x)=-f(x-2)f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)=f(x-2)所以4是f(x)的周期f(2007)+f(2008)=f(-1)+f(0)=f(0-1)+f(1-1)=g(0)+g...