如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,AD⊥CA于A,交BC于D,求证:CD=2AB.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,AD⊥CA于A,交BC于D,求证:CD=2AB.

证明:取CD的中点E,连接AE,
∵AD⊥CA,DE=EC,
∴AE=EC=ED=

1
2
DC,
∴∠EAC=∠C=20°,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B,
∴AB=AE,
∴CD=2AB.