已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是（ ）A. [−32，3]B. [32，6]C. [3，12]D. [−32，12]
问题描述：
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是（ ）
A. [−
，3]3 2
B. [
，6]3 2
C. [3，12]
D. [−
，12] 3 2
答
f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]等价于f'（-2）≥0，f'（-1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为 12−8b+c≥03−4b+c≤03+4b+...
答案解析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（-1）的值域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．
考试点：简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．