已知函数F（x）=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0令f（x）=F'(x),若f'(x)＞0的解集为A,已知函数F（x）=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0（1）若F(x)在x=1处取得最小值-2,求函数F（x）的单调区间；（2）令f（x）=F'(x),若f'(x)＞0的解集为A,且A∪（0,1）=（0,+∞）,求c／a的取值范围第一小题就不用写了,
问题描述：
已知函数F（x）=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0令f（x）=F'(x),若f'(x)＞0的解集为A,
已知函数F（x）=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0
（1）若F(x)在x=1处取得最小值-2,求函数F（x）的单调区间；
（2）令f（x）=F'(x),若f'(x)＞0的解集为A,且A∪（0,1）=（0,+∞）,求c／a的取值范围
第一小题就不用写了,
答
hjgh
答
由f'(x)=2ax+2b＞0解得，x＞-b/a。画出数轴，观察，得，-b/a＜1。由F'(x)=0，得，b=-(a+c)/2，将其带入上式，得，(a+c)/2a＞-1，分离常数，得，c/a＞-3
答
f（x）=F'(x)=ax^2+2bx+c
f（-1）=F'(-1)=a-2b+c=0,得出a+c=2b,f（x）=ax^2+(a+c)x+c,f'(x)=2ax+(a+c)
由A∪（0,1）=（0,+∞）,可以知道f'(x)=0的取值范围为（0,1],令f'(x)=2ax+(a+c)=0,
得x=-1/2a(a+c),0