帮做个高数题吧 “求曲线xy=1在x=2处的切线方程,并求该切线与两坐标轴为成的三角形的面积.”“求曲线xy=1在x=2处的切线方程,并求该切线与两坐标轴为成的三角形的面积.”
问题描述：
帮做个高数题吧 “求曲线xy=1在x=2处的切线方程,并求该切线与两坐标轴为成的三角形的面积.”
“求曲线xy=1在x=2处的切线方程,并求该切线与两坐标轴为成的三角形的面积.”
答
这样子来解哈！不急！
一步一步来给你理清思路，你自己来解哈
第一步 看到这种题 求切线方程 首先求函数的导数，得到要求点的切线方程的斜率
一看反比例函数，导函数是y=-1/x²，得切线的斜率为-1/4；这个点的坐标，怎么求，既然是切线，点在原图象上，得点的坐标为（2,1/2），这样切线方程为y-1/2=-1/4(x-2)，整理下得到结果
求三角形的面积就更简单了；分别求出切线与坐标轴的交点坐标为(0,y1)，(x2,0)解得面积为1/2乘以y1和x2的绝对值即可
会了吗？
不会再问我吧
答
y=1/x
y'=-1/x^2
y'|x=2=-1/4
y=1/2
则直线方程为y-1/2=(-1/4)(x-2)
y=(-x/4)+1
令x=0
y=1
y=0
x=4
所以S=1*4/2=2
答
因为曲线xy=1,所以y=1/x,求导得y‘=-1/x^2,代入x=2得y’=-1/4,设直线为y=kx+b,k=-1/4,把x=2代入xy=1中得点（2,1/2）,再代入直线中得b=1,所以直线为y=-1/4x+1,与x轴交与（4,0）,与y轴交与（0,1）,所以三角行面积为4x1x1/2=2.